Bajram Hashani u lind me 21 Gusht 1953 në Prishtinë. Me boks filloi të mirret nga mosha rinore në klubin më të madh boksiv të Kosovës (K.B.Prishtina). Në vitin 1968, Hashani arrin titullin e parë në ish-Jugosllavi në konkurrencën e juniorëve dhe merr ftesën nga përfaqsuesja e atëhershme Jugosllave ku denjësisht prezëntoi vetën në kampionatin ballkanik për të rinj, ku pastaj për shumë vite me radhë ishte i pa konkurrence në kategorinë "Welter" . Pjekuria dhe kulminacioni i Hashanit arrin në vitin 1974 ku fiton shumë turne për reth ish-Jugosllavisë. Këtë vit fiton edhe turneun e Beogradit që ishte më i madhi i asaj kohe.
 
 
Viti 1975 ishte edhe viti më i sukseshëm i Hashanit ku fitoi edhe titullin e ish-Jugosllavisë. Po këtë vit Hashani ishte edhe në kampionatin Europian në Katowice, Poloni ku Hashani ishte bindëshëm më i miri në këtë kampionat duke fituar të gjitha match-et me nga 5:0 dhe nuk e kishte humbur asnjë round deri në gjysëm finale, por fati i mungoi në gjysmë finale ku referi ndaloi match-in në round të dytë pasi që kishte qarë vetullën dhe fitorja i iku nga duart te Hungarezi Jozsef Nagy. Hashani nuk u kthye duar zbrasur, ai me vete solli medaljen e bronzt që deri më atëhere nuk kishte sjell asnjë Shqiptar medalje. 
 
Hashani në vitet e 80-ta emigron në Shtetet e Bashkuara të Amerikës ku për destinacion
zgjedh qytetin e njohur te boksit Detroid, Michigan State për të vazhduar karrieren edhe më tutje. Në vitin 1984 fiton qmimin më të madhë në SHBA për amator atë të Golden Gloves që e kanë fituar edhe legjendat Ali, Holmes, Holyfield, De la Hoya por edhe Elvir Muriqi në vitin 1998 që është Shqiptari i dytë që ka fituar këtë qmimë prestigjioz. E vetmja dëshirë i mbetet ajo që Hashani nuk kishte arritur ta provoj veteë në profesionizëm pasi që menagjeri tij i cili i kishte premtuar Hashanit karrieren profesioniste kishte shkaktur aksident së bashku me vëllanë e vet që kishin vdekur në vend dhe pastaj e kishte shumë vështirë të filloj përsëri pasi që ishte i shtyrë në moshë për ta sprovuar vetën përsëri nga fillimi.
 
Në vitin 1989 dhe 1990 vazhdon shkollimin për zejen e trajnerit dhe të referit ku i përfundon me sukses të lartë. Momentalisht Bajram Hashani është duke jetuar në SHBA ku është duke e studijuar menagjimin e boksit dhe kik-boksit dhe në bisedën që kishim pas me të n`a kishte premtuar se do të kthehet së shpejti në Kosovë për të hapur një shkollë të boksit. Ai na tregoi se është duke punuar edhe si trajner në një klub boksi ku klubi tij ka kontakt me ish kampionët botërorë, Pol Remus, Thomas Hearns, promoterin Don King dha vajzen e legjendës Muhamed Ali, Laila që e ndihmojnë klubin me fondacione të ndrryshme.
 
 
Rekordet e  Bajram Hashanit:
 
1968 - Kampion i ish-Jugosllavisë për junior,
1968 - Ftohet në reprezentacionin e ish-Jugosllavisë për junior duke qene reprezentuesi i parë Shqiptarë,
1974 - Fitues i turneut të Beograd-it,
1975 - Kampion i ish-Jugosllavisë për senior,
1975 - Vendi i tretë në kampionatin Europian në Katowice, Poloni (medalja e bronzt),
1984 - Fitues i tournamentit Amerikan - Golden Gloves (dorëza e artë),
1989 - Profesionalizon shkollimin për trainer ndërkombëtar në SHBA,
1990 - Profesionalzion shkollimin për refer ndërkombtar në SHBA.
 
Duhet të përmenden disa fakte për luftrat e Hashanit që mbetën për kujtim për dashamirët e boksit:
 
Ka fituar tre herë kundër kampionit botërorë, Rus-it (Nadirov), ka humbur nga kampioni botërorë në amatorizëm dhe profesionalizëm (Marian Benesh), ka fituar kampionin botërorë Amerikan ( Jankson), ka fituar Italianin (Bobo Marciano-n) në finalen e Golden Gloves.